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(o^-^o)ｂ 第3章 1次関数の要点をまとめています。 |
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1.関数とは |
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| 中2の数学 式の計算／連立方程式／1次関数 |
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@ 関数 ともなって変わる２つの数量χ，ｙがあり、χの値を決めるとそれに対してｙの値がただ１つ決まるとき、ｙはχの関数であるという。
A 1次関数 以下のようにｙがχの1次式になっているとき、ｙはχの1次関数であるという。 1次関数の一般式 ： ｙ＝ａχ＋ｂ （ ａ、ｂは定数、ａ≠0 ）
B 1次関数の変化の割合 χの増加量に対するｙの増加量の比の値を1次関数の変化の割合という。
1次関数 ｙ＝ａχ＋ｂでは、変化の割合は一定でａに等しい。
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ｙ＝ａχ＋ｂの変化の割合ａとグラフの傾きについて次のようなことがいえます。
上記のことを以下グラフで考えてみましょう。 χの増加量が１のときｙの増加量はａなので、
上のグラフからわかるように、変化の割合ａは直線の傾き具合を表しています。 よって傾きともいうのです。 A 切片 1次関数ｙ＝aχ＋ｂは、 ｙ＝aχより、ｙの値がｂだけ大きくなります。 よってグラフで考えると、以下のようになります。
これより、 ｙ軸の方向にｂだけ平行移動した直線 と考えることができます。 そうすると、この直線は、必ずｙ軸とｙ座標がｂの部分で交わります。 これを切片といいます。
切片はｙ＝aχ＋ｂのグラフがｙ軸と交わる点を表し、 原点（０，０）を通るｙ＝aχに対し,ｂだけ平行移動しているため、 （０、ｂ）を通ります。 C ｙ＝△，χ＝○のグラフ ｙ＝○は、χ軸に平行でｙの値がつねに○の直線である。 χ＝△は、ｙ軸に平行でχの値がつねに△の直線である。 以下参考。 ｙ＝2について考えてみましょう。
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傾きと切片と1次関数の式
P80 問題11
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一次関数のグラフや式においてこのことから様々な問題を解くことができます。 余談ですが３次元の空間では？2点が決まれが直線が ３点が決まれば平面が決定します。
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傾きと切片と1次関数の式
1次関数のグラフをかく2 2点から直線を求めるP80 問題17
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（１） 変化の割合aまたは切片ｂと、1組のχ、yの値がわかっている場合
（２） 2組のχ、ｙの値がわかっている場合
※ここで基礎の基礎確認どっちがχ座標でどっちがy座標かわからなくなる人はこちらで確認しましょう。 |
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点(0、ｐ）といえば、χ座標が0なので、ｙ軸上に存在するのはわかりますか？
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@変域 1次関数は、χの値が決まるとそれに伴いｙの値が1つ決まります。 よって、χの変域が決まるとｙの変域も決定します。 逆に、ｙが決まっているということはχの値も決定しますね。
では、具体的に以下で見てみましょう。
以上より、ｙ＝χ＋1の−2≦χ≦3のｙの変域は
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A フリーハンドでグラフをかいて考える ｙ＝aχ＋ｂの変域を考える場合、略図でも良いので、グラフをかくと考えやすい。
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@ ２元１次方程式のグラフ ２元１次方程式 ａχ＋ｂｙ＝ｃ をグラフであらわすとどのようになるでしょう？？ これをｙについて解いてみると・・・、 このことから考えても、2元1次方程式はグラフであらわすと直線になることがわかります。
@ ２直線の交点 ２つの２元１次方程式の解は それぞれをグラフであらわしたときの2直線の交点の座標と一致する。
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